Могли я получить права от военкомата после срочной службы.

Нет. Вы уже не призывной возраст будете.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ (ред. от 27.12.2018) "О воинской обязанности и военной службе" (с изм. и доп., вступ. В силу с 31.01.2019)

Статья 15. Подготовка граждан по военно-учетным специальностям

1. Подготовка граждан по военно-учетным специальностям солдат, матросов, сержантов и старшин в общественных объединениях, общественно-государственных организациях и профессиональных образовательных организациях проводится в порядке, установленном Правительством Российской Федерации.

Указанную подготовку получают граждане мужского пола, достигшие возраста 17 лет, в том числе обучающиеся в профессиональных образовательных организациях, в которых такая подготовка является составной частью образовательной программы среднего профессионального образования.

Количество граждан, подлежащих подготовке по военно-учетным специальностям солдат, матросов, сержантов и старшин, определяется Министерством обороны Российской Федерации.

2. Гражданин, овладевший сложной военно-учетной специальностью солдата, матроса, сержанта, старшины, включенной в перечень, определяемый Правительством Российской Федерации, при призыве на военную службу вправе выбрать вид и род войск Вооруженных Сил Российской Федерации, другие войска, воинские формирования и органы с учетом реальной потребности в таких специалистах.

3. Мероприятия, устанавливаемые настоящей статьей в части подготовки граждан по военно-учетным специальностям в общественных объединениях и общественно-государственных организациях, являются расходными обязательствами Российской Федерации и осуществляются Министерством обороны Российской Федерации.