Отказали в прописке мужа в муниципальную квартиру из-за отсутствия договора соцнайма - что делать?

Не правы.

Получить отказ и в суд с иском.

Заставить их не проблема, НО подумайте хорошо.

После регистрации у него на квартиру такие же права будут.

ОДинаковые.

Без его согласия нельзя никого прописать, приватизировать, ни выселить его никогда уж не получится...

Вам оно нужно?

ЖК РФ Статья 70. Право нанимателя на вселение в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма других граждан в качестве членов своей семьи

""1. Наниматель с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, вправе вселить в занимаемое им жилое помещение по договору социального найма своего супруга, своих детей и родителей или с согласия в письменной форме членов своей семьи, в том числе временно отсутствующих членов своей семьи, и наймодателя - других граждан в качестве проживающих совместно с ним членов своей семьи. Наймодатель может запретить вселение граждан в качестве проживающих совместно с нанимателем членов его семьи в случае, если после их вселения общая площадь соответствующего жилого помещения на одного члена семьи составит менее учетной нормы. На вселение к родителям их несовершеннолетних детей не требуется согласие остальных членов семьи нанимателя и согласие наймодателя.

Без договора соцнайма как вы подтвердите, что это "ваша" квартира?

Они неправы. Вы можете оформить договор соцнайма и еще раз попробовать прописать его, если квартира муниципальная, то это простая формальность (оформление договора) и с этим не должно возникнуть проблем.