Как доказать факт смерти человека, если нет записей в морге и отсутствуют документы после 11 лет?

Это делается в судебном порядке. Нужно признать человека умершим.

ГК РФ Статья 45. Объявление гражданина умершим

1. Гражданин может быть объявлен судом умершим, если в месте его жительства нет сведений о месте его пребывания в течение пяти лет, а если он пропал без вести при обстоятельствах, угрожавших смертью или дающих основание предполагать его гибель от определенного несчастного случая, - в течение шести месяцев.

2. Военнослужащий или иной гражданин, пропавший без вести в связи с военными действиями, может быть объявлен судом умершим не ранее чем по истечении двух лет со дня окончания военных действий.

КонсультантПлюс: примечание.

О применении положений ГК РФ в ред. ФЗ от 30.03.2016 N 79-ФЗ см. ст. 4 указанного документа.

3. Днем смерти гражданина, объявленного умершим, считается день вступления в законную силу решения суда об объявлении его умершим. В случае объявления умершим гражданина, пропавшего без вести при обстоятельствах, угрожавших смертью или дающих основание предполагать его гибель от определенного несчастного случая, суд может признать днем смерти этого гражданина день его предполагаемой гибели и указать момент его предполагаемой гибели.

Очень интересная ситуация. Либо запрашивать официально документы в предполагаемом морге, загсе. Либо признавать человека умершим в суде.