Как выселить родственника из муниципальной квартиры и сколько займет процедура?

Если иск в суде проигран - обращаться больше некуда.

Как и когда вы проиграли иск по ст. 83 ЖК РФ? Более того, если все так, как вы указали, то каким образом вы проиграли? Не доказали?

Если не проживает, не платит, выехал добровольно, то утратившим в Москве признают. Если решение только вынесено, то обязательно его обжаловать (сейчас срок 1 месяц на апелляцию, если решение до января 2012 года, то 10 дней было)

Если наоборот, давно проиграли, то сейчас нужно продумать, изменились ли обстоятельства, был ли от другой стороны иск о вселении, выигран ли он или нет.

Вы мало даете информации для оценки.

В любом случае из муницпальной квартиры снять с учета можно в случаях - либо признать утратившим, либо неприобретшим право пользования.

Тождественный иск проигранному подать нельзя.

При необходимости обращайтесь с документами, я веду такие дела и довольно успешно

Если срок обжалования, в том числе и надзорного, истек, то ближайшие годы судиться бессмысленно.

Обратитесь в управляющую компанию с заявлением об отдельном учете Ваших обязательств по договору социального найма. Откажут - в суд. ...Пусть "зависание" соседа будет головной болью управляющей компании, перед которой сосед найнет образовывать персональную задолженность по квартплате и комм.платежам.

Илья, что-то Вы к юристам обратились когда уже поздно... Если только право на обжалование уже Вами использовано, то не вижу вариантов. Можно разделить оплату за квартиру.