И как мне не потерять права на квартиру, если с матерью что-нибудь случится?

Приватизация возможна только в случае общего согласия всех лиц, проживающих и прописанных в данной квартире (ст.2 Закона о приватизации жилищного фонда в РФ). Вы можете оформить вашей маме доверенность на приватизацию от своего имени. С уважением,

Уважаемый Константин! Если Вы не хотите участвовать в приватизации этой квартиры, то Вы должны письменно подтвердить это в соответствующем заявлении. При этом подписываться такое заявление должно в присутствии работника управления муниципального жилья. То есть Ваше присутствие обязательно, либо необходима нотариально удостоверенная доверенность от Вас на имя мамы, которая будет действовать от Вашего лица. Не участвуя в приватизации этой квартиры, Вы сохраните право приватизации другой квартиры. Выписываться из квартиры при этом не надо. Таким образом Вы сохраните право пользования данной квартирой (которое не зависит от того, кто является собственником). Чтобы квартира в конце концов осталась за Вами, можно составить завещание, по которому Вы будете наследовать эту квартиру (если Вы останетесь зарегистрированы в этой квартире вместе с мамой, то по сегодняшнему законодательству будете освобождены от уплаты налога с имущества, переходящего в порядке наследования). Кроме того, возможен договор дарения, купли-продажи и пожизненного содержания с иждевением.