Что делать, если бывшие хозяева хотят забрать собаку и угрожают судом?

Здравствуйте.

Если прежние хозяева не смогут доказать, что они Вам отдали собаку "на хранение" (временно, на передержку), то Вы вправе ссылаться, что они Вам ее подарили. Отмена дарения возможна только по основаниям, указанным в законе.

1. Дарение, сопровождаемое передачей дара одаряемому, может быть совершено устно, за исключением случаев, предусмотренных пунктами 2 и 3 настоящей статьи.

Передача дара осуществляется посредством его вручения, символической передачи (вручение ключей и т.п.) либо вручения правоустанавливающих документов.

Ст. 574, "Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая)" от 26.01.1996 N 14-ФЗ (ред. от 29.07.2018)

1. Даритель вправе отменить дарение, если одаряемый совершил покушение на его жизнь, жизнь кого-либо из членов его семьи или близких родственников либо умышленно причинил дарителю телесные повреждения.

В случае умышленного лишения жизни дарителя одаряемым право требовать в суде отмены дарения принадлежит наследникам дарителя.

2. Даритель вправе потребовать в судебном порядке отмены дарения, если обращение одаряемого с подаренной вещью, представляющей для дарителя большую неимущественную ценность, создает угрозу ее безвозвратной утраты.

Ст. 578, "Гражданский кодекс Российской Федерации (часть вторая)" от 26.01.1996 N 14-ФЗ (ред. от 29.07.2018)

Факт принадлежности животного надо доказать, например: паспортом (регистрационное удостоверение) домашнего животного о прививках с адресом нахождения и Ф.И.О. владельца животного.

Я думаю что вам стоит поступить в следующем порядке. Так как вы содержали имущество бывших хозяев и это будет доказано, вы можете выставить им сумму ваших компенсаций за сохранность имущества. Она может быть более чем. Когда бывшие хозяева увидят сумму то и желание пропадёт обратно забирать.