Как узнать принята ли кассационная жалоба?

Если Вам не пришел отказ, то она принята. О сроках рассмотрения Вам сообщат.

Письмом вышлют.

Постановление Пленума Верховного Суда РФ от 27.09.2016 N 36 "О некоторых вопросах применения судами Кодекса административного судопроизводства Российской Федерации"

Судебные извещения и вызовы

36. Согласно части 1 статьи 96 КАС РФ лицо, участвующее в деле, с его согласия может извещаться путем отправки ему СМС-сообщения или направления извещения или вызова по электронной почте. Согласие лица, участвующего в деле, на извещение посредством СМС-сообщения либо по электронной почте должно быть подтверждено распиской, в которой наряду с данными об этом лице и его согласием на уведомление такими способами указывается номер его мобильного телефона или адрес электронной почты, на которые направляется извещение. Такое согласие может быть выражено также в административном исковом заявлении, письменных возражениях на административное исковое заявление.

По смыслу изложенных правовых норм, не исключается возможность получения судом согласия органа государственной власти, иного государственного органа, органа военного управления, органа местного самоуправления, организации, должностного лица, государственного и муниципального служащего на направление им судебных извещений и вызовов путем отправки СМС-сообщений на конкретный номер мобильного телефона или адрес электронной почты по всем рассматриваемым и подлежащим рассмотрению с их участием административным делам.

Лица, давшие согласие на извещение посредством СМС-сообщения либо по электронной почте, обязаны сообщить суду о перемене номера мобильного телефона, адреса электронной почты, на которые должны направляться судебные извещения и вызовы. При отсутствии такого сообщения направление судебной повестки или иного судебного извещения по известному суду номеру мобильного телефона, адресу электронной почты считается надлежащим извещением (часть 4 статьи 2, статья 101 КАС РФ).

Если Ваш случай подпадает под действие статьи 379.1 ГПК РФ (Возвращение кассационных жалобы, представления без рассмотрения по существу), то законом установлен срок 10 дней.