Нужны ли выходные или внеочередной отпуск, когда жена рожает и есть старший ребёнок?

Дмитрий, здравствуйте. В ст.123 ТК РФ определено:

По желанию мужа ежегодный отпуск ему предоставляется в период нахождения его жены в отпуске по беременности и родам независимо от времени его непрерывной работы у данного работодателя.

Получается, что оплачиваемый отпуск Вы вправе оформить, если супруга официально трудоустроена и вышла в отпуск по БиР.

Если не работала до беременности, тогда нужно посмотреть свой трудовой договор. Иногда работодатели прописывают в нем несколько дней за счет организации в пользу работника при ситуации с родами супруги. По возможности, уточните.

Если у Вас ни первый, ни второй вариант, тогда остается отпуск без сохранения заработной платы, в котором работодатель Вам не вправе отказать - ст. 128 ТК РФ:

По семейным обстоятельствам и другим уважительным причинам работнику по его письменному заявлению может быть предоставлен отпуск без сохранения заработной платы, продолжительность которого определяется по соглашению между работником и работодателем.

Работодатель обязан на основании письменного заявления работника предоставить отпуск без сохранения заработной платы:

участникам Великой Отечественной войны - до 35 календарных дней в году;

работающим пенсионерам по старости (по возрасту) - до 14 календарных дней в году;

родителям и женам (мужьям) военнослужащих, сотрудников органов внутренних дел, федеральной противопожарной службы, таможенных органов, сотрудников учреждений и органов уголовно-исполнительной системы, погибших или умерших вследствие ранения, контузии или увечья, полученных при исполнении обязанностей военной службы (службы), либо вследствие заболевания, связанного с прохождением военной службы (службы), - до 14 календарных дней в году;

(в ред. Федеральных законов от 02.07.2013 N 157-ФЗ, от 03.07.2016 N 305-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

работающим инвалидам - до 60 календарных дней в году;

работникам в случаях рождения ребенка, регистрации брака, смерти близких родственников - до пяти календарных дней;

в других случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, иными федеральными законами либо коллективным договором.

Всего Вам хорошего!