Квитанции не присылались с начала действия закона - как правомерно оплатить задолженность?

Да должны, но с учетом срока исковой давности.

Обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт возникает у собственников помещений в многоквартирном доме по истечении срока, установленного законом субъекта Российской Федерации, составляющего не менее трех и не более восьми календарных месяцев начиная с месяца, следующего за месяцем, в котором была официально опубликована утвержденная региональная программа капитального ремонта, в которую включен этот многоквартирный дом, за исключением случая, установленного частью 5.1 статьи 170

Обязанность по уплате взносов на капитальный ремонт у собственников помещений в многоквартирном доме, введенном в эксплуатацию после утверждения региональной программы капитального ремонта и включенном в региональную программу капитального ремонта при ее актуализации, возникает по истечении срока, установленного органом государственной власти субъекта Российской Федерации, но не позднее чем в течение пяти лет с даты включения данного многоквартирного дома в региональную программу капитального ремонта. Решение об определении способа формирования фонда капитального ремонта должно быть принято и реализовано собственниками помещений в данном многоквартирном доме не позднее чем за три месяца до возникновения обязанности по уплате взносов на капитальный ремонт.