Каким образом я могу подать судебный иск о восстановлении наследственного права, если срок еще не истек?

Уточните вопрос. Если срок не истек, то что вам нужно восстановить?

Законом (ст.1154 Гражданского кодекса РФ) установлен срок в 6 месяцев для принятия наследства. Однако по заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства, суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.

По признании наследника принявшим наследство суд определяет доли всех наследников в наследственном имуществе и при необходимости определяет меры по защите прав нового наследника на получение причитающейся ему доли наследства (пункт 3 настоящей статьи). Ранее выданные свидетельства о праве на наследство признаются судом недействительными.

Кроме того, наследство возможно принять своими действиями. То есть такие факты как проживание в квартире (если речь идет о недвижимости), пользование вещами умершего, оплата коммунальных платежей и т.д. и т.п. являются подтверждением фактического принятия наследства. Данный факт необходимо установить, обратившись в суд с соответствующим заявлением - об установлении факта принятия наследства.

С уважением,