Племяннику призывного возраста назначена медицинская комиссия в военкомате - могут ли ему отказать в отсрочке?

К сожалению, Вашему племяннику отсрочка не положена и в военкомате, скорее всего её не предоставят.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ "О воинской обязанности и военной службе"

Статья 24. Отсрочка от призыва граждан на военную службу

1. Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:

б.1) являющимся опекуном или попечителем несовершеннолетнего родного брата или несовершеннолетней родной сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

Как следует из закона, отсрочка предоставляется только в случае, когда нет других лиц, обязанных содержать недееспособного. А Вы сами пишите, что родители живы, прав не лишены.

Могут и отказать, если есть родственники, которые по закону обязаны содержать подопечного.

См. пп.б, п.1 ст. 24 ФЗ "О воинской обязанности и военной службе"

Отсрочка от призыва на военную службу предоставляется гражданам:

б) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, если отсутствуют другие лица, обязанные по закону содержать указанных граждан, а также при условии, что последние не находятся на полном государственном обеспечении и нуждаются по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы по месту жительства граждан, призываемых на военную службу, в постоянном постороннем уходе (помощи, надзоре);

То есть, если родители трудоспособны, не на пенсии то отсрочка предоставлена не будет.

Последовательность призывных мероприятий определяется ст. 26 ФЗ "О воинской обязанности и военной службе"

1. Призыв на военную службу граждан, не пребывающих в запасе, включает:

явку на медицинское освидетельствование, профессиональный психологический отбор и заседание призывной комиссии;...

Так же до начала медицинского освидетельствования, согласно п. 14 Положения о военно-врачебной экспертизе

(утв. постановлением Правительства РФ от 4 июля 2013 г. N 565)

... при призыве на военную службу граждане проходят в медицинских организациях государственной и муниципальной систем здравоохранения следующие обязательные диагностические исследования:

флюорография (рентгенография) легких в 2 проекциях (если она не проводилась или если в медицинских документах отсутствуют сведения о данном исследовании в течение последних 6 месяцев) с обязательным представлением при освидетельствовании флюорограмм (рентгенограмм);

общий (клинический) анализ крови;

общий анализ мочи.

До начала освидетельствования при призыве на военную службу граждане проходят также следующие обязательные диагностические исследования:

электрокардиография в покое;

исследование крови на антитела к вирусу иммунодефицита человека, маркеры гепатита "В" и "С".