Есть ли какой вариант прописаться мне, родной матери девочки в данном жилье, хотя бы до совершеннолетия ребенка?

При расторжении брака право на проживание в квартире остается при наличии регистрации, так как квартира является муниципальной. Так как свекровь в добровольном порядке сменила место жительства и не проживает в квартире длительное время, возможно в судебном порядке признать ее утратившей право пользования жильем и снять с регистрационного учета.

Подавйте в суд! Вариантов больше нет. Вы как, законный представитель можете проживать в данной квартире, но только через суд.

В случае развода, может проживать только Ваша дочь, но Вы можете подать, также, в суд.

В случае прекращения семейных отношений право пользования данным жилым помещением за бывшим членом семьи собственника этого жилого помещения не сохраняется, если иное не установлено соглашением между собственником и бывшим членом его семьи. Если у бывшего члена семьи собственника жилого помещения отсутствуют основания приобретения или осуществления права пользования иным жилым помещением, а также если имущественное положение бывшего члена семьи собственника жилого помещения и другие заслуживающие внимания обстоятельства не позволяют ему обеспечить себя иным жилым помещением, право пользования жилым помещением, принадлежащим указанному собственнику, может быть сохранено за бывшим членом его семьи на определенный срок на основании решения суда. При этом суд вправе обязать собственника жилого помещения обеспечить иным жилым помещением бывшего супруга и других членов его семьи, в пользу которых собственник исполняет алиментные обязательства, по их требованию. (ч. 4 ст. 31 ЖК РФ). Согласно ФЗ N 189-ФЗ действие данного положения не распространяется на бывших членов семьи собственника приватизированного жилого помещения при условии, что в момент приватизации данного жилого помещения указанные лица имели равные права пользования этим помещением с лицом, его приватизировавшим (т.е. были там прописаны)