Может ли мать продолжать платить алименты за дочь, от которой она отказалась?

Да, может. Но в назначении платежа должно быть указано примерно следующее "Алименты на (ФИО ребенка) за (месяц, год) от (ФИО вашей дочери)", если вы просто платили на расчетный счет без указания назначения платежа, то формально считается, что это лично Вы оплачивали деньги от своего имени не в счет оплаты алиментов, а например, как пожертвования, безвозмездная помощь и тому подобное. При этом биологическая мать алименты не оплачивала. Вам необходимо доказать, что Вы платили именно алименты за свою дочь и это придется делать в судебном порядке если не получиться договориться с "опекунами" ребенка.

Вам нужно уточнить, что с теми деньгами (где они и у кого) которые вы оплачивали, если не посчитали в счет оплаты алиментов, если эти деньги были получены опекунами ребенка (в т.ч. детским домом), у вас есть возможность взыскать их в судебном порядке, как неосновательное обогащение с процентами за пользование чужими денежными средствами.

Но при этом вашей дочери угрожает наказание за уклонение от уплаты алиментов сначала в виде обязательных работ на срок до 150 часов либо административный арест на срок от 10 до 15 суток или наложение административного штрафа на лиц, в отношении которых не могут применяться обязательные работы либо административный арест, в размере 20000 руб. а в случае если неуплата будет продолжаться после такого наказания то последует более серьезное наказание в виде исправительных работ на срок до 1 года, либо принудительными работами на тот же срок, либо арестом на срок до 3 месяцев, либо лишением свободы на срок до 1 года.

Все эти длительные судебные тяжбы и разбирательства ни вам, ни опекунам не нужны, поэтому лучше договориться мирно.

Взыскивайте неосновательное обогащение с детдома и усыновителей подав изначально досудебную претензию. Если мозг включат, то приставу подадут заявление об отсутствии задолженности, а если нет, то взыскивайте по суду деньги обратно, но как максимум за 3 последних года, т.к. срок исковой давности точно заявят в суде.