И еще меня интересует если отцовство будет установлено, то обязана я буду ребенку менять фамилию или могу оставить свою?

Иск на установление отцовства подается в районный суд. Если нет доказательств совместного проживания, то будьте готовы оплатить экспертизу.

Прочтите сначала все минусы установления отцовства, а потом подумайте, куда вы хотите влезть по самые уши...

Намучаетесь потом, мама не горюй

Установление и оспаривание отцовства производятся в судебном порядке, по требованию лица, записанного в качестве отца или матери ребенка, либо лица, фактически являющегося отцом или матерью ребенка, а также самого ребенка по достижении им совершеннолетия, опекуна (попечителя) ребенка, опекуна родителя, признанного судом недееспособным. При этом суд принимает во внимание любые доказательства, с достоверностью подтверждающие происхождение ребенка от конкретного лица. (ст.ст. 47-52 СК РФ)

Согласно п. 6 Постановления Пленума Верховного суда РФ "О применении судами Семейного Кодекса Российской Федерации при рассмотрении дел об установлении отцовства и о взыскании алиментов", заключение экспертизы по вопросу о происхождении ребенка, в том числе проведенной методом "генетической дактилоскопии", в силу ч. 3 ст. 86 ГПК РФ является одним из доказательств, которое должно быть оценено судом в совокупности с другими имеющимися в деле доказательствами, поскольку в соответствии с ч. 2 ст. 67 ГПК РФ никакие доказательства не имеют для суда заранее установленной силы.

Так как вопрос решается в судебном порядке - нужно составить исковое заявление, подать его в суд в соответствии с правилами подсудности, приложить все подтверждающие документы, определиться с доказательствами, в дальнейшем ходить на судебные заседания, отстаивать свою позицию.