Хоум кредит требует погасить задолженность - действительно ли это законно и какой срок давности по кредиту?

Вообще здесь действует общий срок исковой давности 3-и года если не было вынесено решение суда о взыскании. В данном случае срок исковой давности не действует.

Вообще, общий срок исковой давности составляет 3 года (ст. 196 ГК РФ). Но самостоятельно суд его не применяет, об этом необходимо заявить в возражениях на исковое заявление либо отдельным ходатайством. Если речь идет у Вас об исполнительном производстве, то исполнительные листы, выдаваемые на основании судебных актов, могут быть предъявлены к исполнению в течение трех лет со дня вступления судебного акта в законную силу (ст. 21 закона об исп. производстве № 229-ФЗ). Кроме того, в случае, если судебным актом должнику установлен срок для исполнения требований, содержащихся в исполнительном документе, или предоставлена отсрочка или рассрочка исполнения указанных требований, течение срока предъявления такого исполнительного документа начинается после дня окончания срока, установленного для исполнения должником требований, содержащихся в исполнительном документе, предоставления ему отсрочки или рассрочки исполнения указанных требований. Целесообразнее не вступать ни в какие переговоры с кредитором, не вполне ясна Ваша ситуация, но возможно, кредитор пытается восстановить течение срока давности.

Но производство было закрыто? В связи с отсутствием имущества у должника?