Я работала на севере, уволена по сокращению штата, нужно ли мне вставать в центр занятости первые 2 месяца.

Обязательно нужно в первый месяц.

На закон "О ЗАТО" не надейтесь.

ТК РФ - Статья 318. Государственные гарантии работнику, увольняемому в связи с ликвидацией организации либо сокращением численности или штата работников организации

Работнику, увольняемому из организации, расположенной в районах Крайнего Севера и приравненных к ним местностях, в связи с ликвидацией организации (пункт 1 части первой статьи 81 настоящего Кодекса) либо сокращением численности или штата работников организации (пункт 2 части первой статьи 81 настоящего Кодекса), выплачивается выходное пособие в размере среднего месячного заработка, за ним также сохраняется средний месячный заработок на период трудоустройства, но не свыше трех месяцев со дня увольнения (с зачетом выходного пособия).

В исключительных случаях средний месячный заработок сохраняется за указанным работником в течение четвертого, пятого и шестого месяцев со дня увольнения по решению органа службы занятости населения при условии, если в месячный срок после увольнения работник обратился в этот орган и не был им трудоустроен.

Выплата выходного пособия в размере среднего месячного заработка и сохраняемого среднего месячного заработка, предусмотренных частями первой и второй настоящей статьи, производится работодателем по прежнему месту работы за счет средств этого работодателя.