Как получить гражданство по браку, имея временную регистрацию и детей Российского гражданства?

Это она - может. Но в данном случае важен статус гражданина РФ, а не то как и где он прописан, лишь бы на территории РФ проживал.

Федеральный закон от 31.05.2002 N 62-ФЗ (ред. от 24.04.2020) "О гражданстве Российской Федерации"

Статья 14. Прием в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке

2. Иностранные граждане и лица без гражданства, постоянно проживающие на территории Российской Федерации, вправе обратиться с заявлениями о приеме в гражданство Российской Федерации в упрощенном порядке без соблюдения условий, предусмотренных пунктами "а" и "в" части первой статьи 13 настоящего Федерального закона, если указанные граждане и лица:

б) состоят не менее трех лет в браке с гражданином Российской Федерации, проживающим на территории Российской Федерации;

Добрый день. Для того, чтобы Ваша супруга смогла обратиться с заявлением о приеме в российское гражданство в упрощенном порядке в соответствии с пунктом "Б" части 2 статьи 14 Федерального закона "О гражданстве РФ" от 31 мая 2002 года, у Вас должна иметься регистрация по месту жительства (постоянная регистрация). Регистрации по месту пребывания (временной регистрации) в данном случае не достаточно.

Указанное мною требование непосредственно вытекает из содержания абзаца 3 подпункта "Г" пункта 14 Положения о порядке рассмотрения вопросов гражданства Российской Федерации, утвержденного Указом Президента РФ от 14 ноября 2002 г. № 1325.