Как получить аренду земли для подсобного хозяйства без документов на право приобретения?

Нет, это не только документы на землю. Даже скорее не на землю. В общем порядке право аренды земельного участка под подсобное хозяйство выставляется на торги. Если Вы хотите получить аренду без торгов, значит уверены, что у Вас есть право на заключение договора аренды без торгов. Например, согласно пп.15 п.2 ст.39.6 Земельного Кодекса РФ договор аренды земельного участка, находящегося в государственной или муниципальной собственности, заключается без проведения торгов в случае предоставления:

земельного участка гражданам для индивидуального жилищного строительства, ведения личного подсобного хозяйства в границах населенного пункта, садоводства, гражданам и крестьянским (фермерским) хозяйствам для осуществления крестьянским (фермерским) хозяйством его деятельности в соответствии со статьей 39.18 настоящего Кодекса.

Личного подсобного хозяйства. А для подсобного хозяйства в данной статье такого нет, есть только для фермеров.

Или, например, согласно пп.19 там же - земельного участка гражданину для сенокошения, выпаса сельскохозяйственных животных, ведения огородничества или земельного участка, расположенного за границами населенного пункта, гражданину для ведения личного подсобного хозяйства.

Есть и другие причины предоставления без торгов. Т.е. вопрос, что именно Вы просили и что подразумевалось.