Можно ли отозвать заявление после возбуждения дела? Как подтвердить мирное урегулирование?

Нет, не можете. Такой процедуры не существует.

Только мириться и прекращать дело по нереабилитирующим основаниям.

Ваше заявление касается двух фактов: 1) причинения побоев или легкого вреда здоровью; 2) повреждения имущества.

В части повреждения имущества решение о возбуждении уголовного дела может зависеть от ваших объяснений. В частности, если вы поясните, что причиненный вред не является существенным, это исключит наличие состава преступления, предусмотренного ст. 167 УК РФ (Умышленное уничтожение или повреждение чужого имущества), т.к. к ответственности лицо может быть привлечено только при наличии существенного вреда.

В части причинения вреда здоровью или нанесения побоев, то тут вопрос будет стоять в тяжести вреда здоровью, установленного на основании медицинского заключения или заключения эксперта. Если у вас будут диагностированы побои деяние будет квалифицировано как побои по ст. 6.1.1 КоАП РФ. Если легкий вред здоровью - то по ч. 1 ст. 115 УК РФ. В последнем случае уголовное преследование осуществляется в публичном порядке, т.е. не может быть прекращено в связи с отказом потерпевшего от дальнейшего его осуществления в отношении виновного. Поэтому вы можете примириться с виновнвм лицом после возбуждения уголовного дела.

Добрый вечер.

Не можете забрать заявление.

По какой статье возбуждено дело?

Вы можете попробовать примириться с потерпевшим в рамках ст. 76 УК РФ, потерпевшему необходимо обратиться к следователю с соответствующим письменным заявлением.