Как поменять имя ребенку, не внесенному в паспорт родителей?

Обратитесь в ЗАГС по вопросу перемены имени ребенку. А вот зачеркивать записи не правомерно.

Федеральный закон от 15.11.1997 N 143-ФЗ (ред. от 24.04.2020) "Об актах гражданского состояния" (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.01.2021)

Статья 59. Заявление о перемене имени

Заявление о перемене имени подается в орган записи актов гражданского состояния в письменной форме лично лицом, желающим переменить имя.

(часть первая в ред. Федерального закона от 31.12.2014 N 517-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

В таком заявлении должны быть указаны следующие сведения:

фамилия, собственно имя, отчество, дата и место рождения, гражданство, национальность (указывается по желанию заявителя), место жительства, семейное положение (состоит или не состоит в браке, вдов, разведен) заявителя;

фамилия, имя, отчество, дата рождения каждого из детей заявителя, не достигших совершеннолетия;

реквизиты записей актов гражданского состояния (наименования органов записи актов гражданского состояния или многофункциональных центров предоставления государственных и муниципальных услуг, которыми произведена государственная регистрация актов гражданского состояния, даты составления и номера), составленных ранее в отношении заявителя и в отношении каждого из его детей, не достигших совершеннолетия;

(в ред. Федерального закона от 23.06.2016 N 219-ФЗ (ред. 29.12.2017))

(см. текст в предыдущей редакции)

фамилия, собственно имя и (или) отчество, избранные лицом, желающим переменить имя;

причины перемены фамилии, собственно имени и (или) отчества.

Лицо, желающее переменить имя, подписывает заявление о перемене имени и указывает дату его составления.

Одновременно с подачей такого заявления должны быть представлены следующие документы:

свидетельство о рождении лица, желающего переменить имя;

свидетельство о заключении брака в случае, если заявитель состоит в браке;

свидетельство о расторжении брака в случае, если заявитель ходатайствует о присвоении ему добрачной фамилии в связи с расторжением брака;

свидетельство о рождении каждого из детей заявителя, не достигших совершеннолетия.