Как решить вопрос с оплатой коммунальных услуг, если проживаешь с бывшим мужем в военном общежитии и не прописан в нем?

Вы же пользовались всем и платить обязаны за это. Акт о проживающих обязаны были составить о количестве проживающих фактически.

За какие именно услуги предлагают платить?

Если хозяин квартиры, в которой нет индивидуальных приборов учета, не сообщил в срок о своих гостях или арендаторах, то соседи или управляющая организация могут составить акт о проживании этих жильцов. Порядок составления этого акта определен в п.56 (1) Правил предоставления коммунальных услуг, утвержденных постановлением правительства №354 от 6 мая 2011 года. Если владелец квартиры отказывается подписать акт, то его могут подписать представитель управляющей или ресурсоснабжающей организации, двое соседей и член совета многоквартирного дома (либо председатель ТСЖ или ЖСК). Затем этот акт передается в органы внутренних дел. В дальнейшем на основании акта управляющая организация или ТСЖ могут начислять плату за коммунальные услуги, исходя из уточненного количества проживающих граждан. Причем датой начала проживания временных жильцов, о которых не сообщил владелец квартиры, считается первое число месяца, в котором был составлен акт.

Таким образом, если акт не был составлен, то оснований для начислений за второго жильца нет. Пусть обращаются в суд. Доказать найм или условия найма со слов невозможно.