Как заставить отца ребенка оплатить коммунальные услуги и задолженность за квартиру?

Не можете, квартира принадлежит вам и вы несёте бремя её содержания, а "гражданский" супруг никакого отношения к ней не имеет, т.к. вы не состояли в зарегистрированном браке.

Вы можете взыскать с него дополнительные расходы на ребенка, но заставить его платать коммунальные платежи, за квартиру собственником которой выявляетесь не получится

СК РФ Статья 86. Участие родителей в дополнительных расходах на детей

1. При отсутствии соглашения и при наличии исключительных обстоятельств (тяжелая болезнь, увечье несовершеннолетних детей или нетрудоспособных совершеннолетних нуждающихся детей, необходимость оплаты постороннего ухода за ними, отсутствие пригодного для постоянного проживания жилого помещения и другие обстоятельства) каждый из родителей может быть привлечен судом к участию в несении дополнительных расходов, вызванных этими обстоятельствами.

(в ред. Федерального закона от 06.02.2020 N 10-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

Порядок участия родителей в несении дополнительных расходов и размер этих расходов определяются судом исходя из материального и семейного положения родителей и детей и других заслуживающих внимания интересов сторон в твердой денежной сумме, подлежащей уплате ежемесячно.

2. Суд вправе обязать родителей принять участие как в фактически понесенных дополнительных расходах, так и в дополнительных расходах, которые необходимо произвести в будущем.

Коммунальные услуги оплачивает собственник и при необходимости, лица прописанные в квартире.