Какие льготы имеет многодетный родитель на службе в армии по контракту?

Военнослужащий, имеющий 3 и более детей вправе претендовать на предоставление отпуска в удобное время, внеочередное обеспечение жильем.

Указ Президента РФ от 16.09.1999 N 1237 (ред. от 05.03.2021) "Вопросы прохождения военной службы" (вместе с "Положением о порядке прохождения военной службы")

Статья 29. Порядок предоставления основного отпуска

2. Основной отпуск предоставляется по желанию в удобное для них время следующим категориям военнослужащих:

ж) военнослужащим, имеющим трех и более детей в возрасте до 16 лет.

Федеральный закон от 27.05.1998 N 76-ФЗ (ред. от 08.12.2020) "О статусе военнослужащих"

Статья 15. Право на жилище

1. ...Военнослужащим - гражданам, проходящим военную службу по контракту, и совместно проживающим с ними членам их семей предоставляются не позднее трехмесячного срока со дня прибытия на новое место военной службы служебные жилые помещения по нормам и в порядке, которые предусмотрены федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. Служебные жилые помещения предоставляются в населенных пунктах, в которых располагаются воинские части, а при отсутствии возможности предоставить служебные жилые помещения в указанных населенных пунктах - в других близлежащих населенных пунктах. При этом военнослужащим - гражданам, имеющим трех и более детей, служебные жилые помещения предоставляются во внеочередном порядке.