Ребенку 13 лет, на ее счету есть деньги. На какие цели органы опеки разрешают тратить деньги?

Только на ребенка они разрешают это делать. На его потребности: вещи, учеба, проживание.

В соответствии с п. 1 ст. 37 ГК РФ Опекун или попечитель распоряжается доходами подопечного, в том числе доходами, причитающимися подопечному от управления его имуществом, за исключением доходов, которыми подопечный вправе распоряжаться самостоятельно, исключительно в интересах подопечного и с предварительного разрешения органа опеки и попечительства. Суммы алиментов, пенсий, пособий, возмещения вреда здоровью и вреда, понесенного в случае смерти кормильца, а также иные выплачиваемые на содержание подопечного средства, за исключением доходов, которыми подопечный вправе распоряжаться самостоятельно, подлежат зачислению на отдельный номинальный счет, открываемый опекуном или попечителем в соответствии с главой 45 настоящего Кодекса, и расходуются опекуном или попечителем без предварительного разрешения органа опеки и попечительства. Опекун или попечитель предоставляет отчет о расходовании сумм, зачисляемых на отдельный номинальный счет, в порядке, установленном Федеральным законом «Об опеке и попечительстве». Случаи, при которых опекун вправе не предоставлять отчет о расходовании сумм, зачисляемых на отдельный номинальный счет, устанавливаются Федеральным законом «Об опеке и попечительстве».

Также на основании п. 2 ст. 60 СК РФ Суммы, причитающиеся ребенку в качестве алиментов, пенсий, пособий, поступают в распоряжение родителей (лиц, их заменяющих) и расходуются ими на содержание, воспитание и образование ребенка.

Органы опеки и попечительства имеют право требовать отчет о расходовании средств, выдаваемых на содержание ребенка.