Может ли меня выселить из этой квартиры моя тетя, когда полностью переоформит на себя квартиру?

Вы входите в число наследников 1-й очереди по праву представления и долджны наследовать ту долю квартиры которую бы наследовала ваша мать если бы была жива.

ст. 1146 ГК РФ "Доля наследника по закону, умершего до открытия наследства или одновременно с наследодателем, переходит по праву представления к его соответствующим потомкам ..." Вам необходимо не затягивая обратиться к нотариусу который ведет данное наследственное дело.

Павел, у вас есть все шансы отстоять квартиру. Законом (ст.1154 Гражданского кодекса РФ) установлен срок в 6 месяцев для принятия наследства. Однако по заявлению наследника, пропустившего срок, установленный для принятия наследства, суд может восстановить этот срок и признать наследника принявшим наследство, если наследник не знал и не должен был знать об открытии наследства или пропустил этот срок по другим уважительным причинам и при условии, что наследник, пропустивший срок, установленный для принятия наследства, обратился в суд в течение шести месяцев после того, как причины пропуска этого срока отпали.

По признании наследника принявшим наследство суд определяет доли всех наследников в наследственном имуществе и при необходимости определяет меры по защите прав нового наследника на получение причитающейся ему доли наследства (пункт 3 настоящей статьи). Ранее выданные свидетельства о праве на наследство признаются судом недействительными.

Кроме того, наследство возможно принять своими действиями. То есть такие факты как проживание в квартире (если речь идет о недвижимости), пользование вещами умершего, оплата коммунальных платежей и т.д. и т.п. являются подтверждением фактического принятия наследства. Данный факт необходимо установить, обратившись в суд с соответствующим заявлением - об установлении факта принятия наследства.

Я рекомендую вам обратиться за более подробной очной консультацией по порядку действий для оформления квартиры в вашу собственность. С уважением,