Может ли директор школы снять преподавателя-организатора ОБЖ без согласия и заявления?

Здравствуйте. Если у Вас оформлен трудовой договор именно по совместительству (ст. 60.1, глава 44 ТК РФ, Постановление Минтруда РФ от 30.06.2003 N 41 "Об особенностях работы по совместительству педагогических, медицинских, фармацевтических работников и работников культуры" ), то его прекращение возможно по тем же основаниям, что и прекращение тр. договора по основной работе (см. ст. 77 ТК РФ), а также есть дополнительное основание - по ст. 288 ТК РФ - такой договор, заключенный на неопределенный срок с лицом, работающим по совместительству, может быть прекращен в случае приема на работу работника, для которого эта работа будет являться основной, о чем работодатель в письменной форме предупреждает указанное лицо не менее чем за две недели до прекращения трудового договора.

Нет, не сможет. Если только будет её в принципе сокращать, только в этом случае. Ст. 282 Трудового кодекса РФ содержит легальное определение понятия "совместительство", а именно это: " выполнение работником другой регулярной оплачиваемой работы на условиях трудового договора в свободное от основной работы время." Таким образом, если Вы ей своим отказом "сильно насолили", то она может начать к Вам придираться. Т.е. Ваша деятельность, выполняемая по совместительству, не должна выполняться в период Вашей основной деятельности. Порекомендую Вам с ней конструктивно поговорить: возможно, Вы можете выполнить тот объём работы, который ей необходим, по отдельному договору. В этом случае обязательно закрепите свою договорённость документально. Если желания или возможности выполнять данную работу нет, то поймите, что может за Вами начать следить - когда пришли, когда ушли, где-то детей раньше на перемену выпустили. ВОобщем старайтесь работать так, чтобы возможности придраться не было. Если с её стороны какие-то документы, просьбы и пр., то обязательно оставляйте себе копии! Если где-то с чем-то знакомитесь и надо поставить дату ознакомления - ставьте реальную дату. Если ситуация осложнится, то Вам пригодятся все копии документов, которые Вы себе оставите.