Можно ли использовать в Современной России водительское удостоверение СССР, выданное в Ростовской области?

Нет, не можете его использовать сейчас. Да, оно было бессрочное. Но потом внесли изменения в законодательство и утвердили новую форму в.у. соответственно, ваше в.у стало недействительным.

На официальном сайте МВД РФ по поводу водительских удостоверений, выданных в СССР размещена такая информация

Как производится обмен (замена) водительских удостоверений с отличительным знаком «SU» (СССР), полученных в бывших республиках Союза ССР до 1 января 1992 года?

Водительские удостоверения с отличительным знаком «SU» (СССР), полученные в бывших республиках Союза ССР до 1 января 1992 года, и национальных водительских удостоверений государств — участников СНГ, выданных взамен указанных, если это подтверждается соответствующими документами, подлежат замене в соответствии с пунктами 29-31 Правил проведения экзаменов на право управления транспортными средствами и выдачи водительских удостоверений, утвержденных постановлением Правительства Российской Федерации от 24.10.2014 №1097 «О допуске к управлению транспортными средствами».

При этом в российское национальное водительское удостоверение вносятся разрешающие отметки, подтверждающие право управления транспортными средствами категорий, право управления которыми его владелец имел до 1 января 1992 года

Водительскими удостоверениями образца СССР пользоваться нельзя. В подтверждение своих слов приведу судебную практику:

Решение № 12-116/2017 от 16 октября 2017 г. по делу № 12-116/2017

«При рассмотрении настоящего дела мировым судьей установлено, что согласно протоколу от ДД.ММ.ГГГГ, Громов Д.С. ДД.ММ.ГГГГ, около 20 часов 20 минут, по Республики Татарстан, вопреки установленному федеральным законом или иным нормативно-правовым актом порядку, пользовался водительским удостоверением СССР серии ААА № от ДД.ММ.ГГГГ, то есть совершил самоуправство.»