Требование магазина оплатить заказанную кухню в тот же день - правомерно или нет?

Сложно сказать, должны выдать договор.

Срок ожидания 2 месяца был указан письменное или на словах?

Проблемы не вижу. Договор не заключен, срок оплаты не прописан.

Обратитесь с заявлением к продавцу об оплате товара через неделю.

Здравствуйте, если "шкафчики потеряются" вы вправе забрать свои деньги и отказаться от договора купли-продажи, поскольку договор не заключался, и срок поставки товара нигде не указан.

Если иное не предусмотрено договором купли-продажи, такая обязанность считается исполненной в момент: вручения товара покупателю или указанному им лицу (в случае доставки товара продавцом); предоставления товара в распоряжение покупателя, если товар должен быть передан покупателю или указанному им лицу в месте нахождения товара. Однако товар не признается готовым к передаче, если он не идентифицирован для целей договора путем маркировки или иным образом (п. 1 ст. 458 ГК РФ).

Если же из договора купли-продажи не вытекает обязанность продавца по доставке товара или передаче в месте его нахождения покупателю, обязанность продавца передать товар покупателю считается исполненной в момент сдачи товара перевозчику или организации связи для доставки покупателю, если договором не предусмотрено иное (п. 2 ст. 458 ГК РФ).

Продавец свои обязанности не выполнил по доставке товара.

В соответствии со ст. 9 Закона о защите прав потребителей, Продавец обязан довести до сведения потребителей информацию о себе и продавце (исполнителе) (фирменное наименование (наименование), место нахождения (адрес), режим работы. Таким образом, продавец обязан был уведомить о том, что доставка задерживается и указать новый срок доставки товара.

Продавец нарушил срок поставки товара, вы имеете право требовать уплаты неустойки за те 3 недели. Укажите на это продавцу.

Забирайте товар спокойно через неделю. Если кухня уйдет как они говорят (что вряд ли), то требуйте возврата предоплаты и уплаты процентов за пользование чужими денежными средствами за почти 3 месяца.