Гаишник утверждает, что судья не отправлял повестки на суд - как проверить?.

Вы это можете проверить только если писали заявление на ознакомление с материалами дела, в нём должен быть корешок) об отправке.

"Гражданский процессуальный кодекс Российской Федерации" от 14.11.2002 N 138-ФЗ (ред. от 30.04.2021) ГПК РФ Статья 113. Судебные извещения и вызовы

1. Лица, участвующие в деле, а также свидетели, эксперты, специалисты и переводчики извещаются или вызываются в суд заказным письмом с уведомлением о вручении, судебной повесткой с уведомлением о вручении, телефонограммой или телеграммой, по факсимильной связи либо с использованием иных средств связи и доставки, обеспечивающих фиксирование судебного извещения или вызова и его вручение адресату.

2. Судебная повестка является одной из форм судебных извещений и вызовов. Лица, участвующие в деле, извещаются судебными повестками о времени и месте судебного заседания или совершения отдельных процессуальных действий. Вместе с извещением в форме судебной повестки или заказного письма лицу, участвующему в деле, направляются копии процессуальных документов. Судебными повестками осуществляется также вызов в суд свидетелей, экспертов, специалистов и переводчиков.

Таким образом можно оспаривать отсутствие извещения, или наоборот, уточнить информацию можно подав ходатайство об истребовании распечатки о доставке с отделения почты России по запросу суда.