Отказ от алиментов от отца ребенка - Какова моя ответственность, как единственного родителя, и есть ли возможность получения пособий?

Отец ребенка не может отказаться от своих прав и обязанностей как родителя. Лишить родительских прав может только суд.

Согласно п. 28 постановления Пленума Верховного Суда РФ от 28 января 2014 г. № 1 к одиноким матерям может быть отнесена женщина, являющаяся единственным лицом, фактически осуществляющим родительские обязанности по воспитанию и развитию своих детей (родных или усыновленных) в соответствии с семейным и иным законодательством, то есть воспитывающая их без отца, в частности, в случаях, когда отец ребенка умер, лишен родительских прав, ограничен в родительских правах, признан безвестно отсутствующим, недееспособным (ограниченно дееспособным), по состоянию здоровья не может лично воспитывать и содержать ребенка, отбывает наказание в учреждениях, исполняющих наказание в виде лишения свободы, уклоняется от воспитания детей или от защиты их прав и интересов, в иных ситуациях (Определение Челябинского областного суда от 24 декабря 2019 г. по делу № 2-4012/2019 и Определение Московского городского суда от 20 ноября 2019 г. по делу № 33-52672/2019).

Отказ от родительских прав отца добровольно через нотариуса может быть оформлен исключительно при наличии человека, готового взять на себя его обязательства. Если усыновитель отсутствует, процедура проводится только через судебное вмешательство. Следовательно Вы не будете единственным родителем.