Можно ли жить с парнем на 8 лет старше, если родители не против, а мать занята алкоголизмом, а у нас есть все необходимое?

Поскольку Вам 16 лет, Вы вправе самостоятельно определять место своего жительства.

Статья 20 Гражданского кодекса РФ. Место жительства гражданина

1. Местом жительства признается место, где гражданин постоянно или преимущественно проживает. Гражданин, сообщивший кредиторам, а также другим лицам сведения об ином месте своего жительства, несет риск вызванных этим последствий.

(в ред. Федерального закона от 30.12.2012 N 302-ФЗ)

2. Местом жительства несовершеннолетних, не достигших четырнадцати лет, или граждан, находящихся под опекой, признается место жительства их законных представителей — родителей, усыновителей или опекунов.

Чтобы не создавать себе никаких проблем, рекомендую обратиться в суд с заявлением о признании Вас дееспособной (эмансипация), для чего будет достаточно работы по трудовому договору.

Статья 27 ГК РФ. Эмансипация

1. Несовершеннолетний, достигший шестнадцати лет, может быть объявлен полностью дееспособным, если он работает по трудовому договору, в том числе по контракту, или с согласия родителей, усыновителей или попечителя занимается предпринимательской деятельностью.

Объявление несовершеннолетнего полностью дееспособным (эмансипация) производится по решению органа опеки и попечительства — с согласия обоих родителей, усыновителей или попечителя либо при отсутствии такого согласия — по решению суда.