Как поступать, если другой банк требует оплаты должности по кредитной карте?

Если восточный заключил с совкомбанком договор уступки требования, то да, могут требовать. Но договор цессии (уступки) не с Вами заключается, а с Восточным.

Имеют ли они право с меня что-то требовать?

Да. Нормы права:

ГРАЖДАНСКИЙ КОДЕКС РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ

Статья 382. Основания и порядок перехода прав кредитора к другому лицу

1. Право (требование), принадлежащее на основании обязательства кредитору, может быть передано им другому лицу по сделке (уступка требования) или может перейти к другому лицу на основании закона.

2. Для перехода к другому лицу прав кредитора не требуется согласие должника, если иное не предусмотрено законом или договором.

3. Если должник не был уведомлен в письменной форме о состоявшемся переходе прав кредитора к другому лицу, новый кредитор несет риск вызванных этим неблагоприятных для него последствий. Обязательство должника прекращается его исполнением первоначальному кредитору, произведенным до получения уведомления о переходе права к другому лицу.

4. Первоначальный кредитор и новый кредитор солидарно обязаны возместить должнику - физическому лицу необходимые расходы, вызванные переходом права, в случае, если уступка, которая повлекла такие расходы, была совершена без согласия должника. Иные правила возмещения расходов могут быть предусмотрены в соответствии с законами о ценных бумагах.

Если был договор цессии, то имеют право требовать. Чтобы ответить на вопрос "что делать" необходимо точно что знать что они вам предлагают.

Восточный банк поглатил Совок, а потому Вы сейчас должны последнему банку.

Все верно, Вы станете должны этому третьему лицу, это может быть Ваш человек..

Торгуйтесь до 20%

Предлагают оформить договор цессии на третье лицо 50% от долга. После этого я им не буду должна, по их словам.