Как подать ходатайство о пересчете срока лишения водительских прав с момента вступления приговора в законную силу?

Никуда вы не сможете такое ходатайство подать. Это просто не предусмотрено коап рф.

"Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях" от 30.12.2001 N 195-ФЗ (ред. от 01.07.2021) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2021) КоАП РФ Статья 30.1. Право на обжалование постановления по делу об административном правонарушении

1. Постановление по делу об административном правонарушении может быть обжаловано лицами, указанными в статьях 25.1 - 25.5.1 настоящего Кодекса:

1) вынесенное судьей - в вышестоящий суд;

2) вынесенное коллегиальным органом - в районный суд по месту нахождения коллегиального органа;

3) вынесенное должностным лицом - в вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу либо в районный суд по месту рассмотрения дела;

3.1) вынесенное должностным лицом, указанным в части 2 статьи 23.79, части 2 статьи 23.79.1 или части 2 статьи 23.79.2 настоящего Кодекса, - в вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу, в уполномоченный соответствующим нормативным правовым актом Президента Российской Федерации, Правительства Российской Федерации или соглашением о передаче осуществления части полномочий федеральный орган исполнительной власти либо в районный суд по месту рассмотрения дела;

4) вынесенное иным органом, созданным в соответствии с законом субъекта Российской Федерации, - в районный суд по месту рассмотрения дела.

1.1. Постановление по делу об административном правонарушении, вынесенное судьей, может быть также обжаловано в вышестоящий суд должностным лицом, уполномоченным в соответствии со статьей 28.3 настоящего Кодекса составлять протокол об административном правонарушении.

"Кодекс Российской Федерации об административных правонарушениях" от 30.12.2001 N 195-ФЗ (ред. от 01.07.2021) (с изм. и доп., вступ. В силу с 01.09.2021) КоАП РФ Статья 30.2. Порядок подачи жалобы на постановление по делу об административном правонарушении

1. Жалоба на постановление по делу об административном правонарушении подается судье, в орган, должностному лицу, которыми вынесено постановление по делу и которые обязаны в течение трех суток со дня поступления жалобы направить ее со всеми материалами дела в соответствующий суд, вышестоящий орган, вышестоящему должностному лицу.

Следовательно вам нужно обжаловать постановление и в рамках данного обжалования заявить свое ходатайство или прописать это в самом заявлении на обжалование.