Как поставить авто на учет, если ОСАГО начнет действовать только через 3 дня?

Без полиса ОСАГО на учёт транспортное средство не поставите.

В соответствии с п. 30, 30.1 Приказа МВД России от 21.12.2019 N 950,

К документам, получаемым регистрационными подразделениями от государственных органов и организаций в электронном виде, которые также могут быть представлены заявителем по собственной инициативе, относятся:

30.1. Страховой полис обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств, — в случае постановки транспортного средства на государственный учет и в случае совершения регистрационных действий, связанных со сменой владельца транспортного средства.

— Далее — «полис».

Подтверждающие выдачу полиса сведения запрашиваются через банки данных МВД России, предназначенные для обеспечения деятельности регистрационных подразделений, или с использованием единой системы межведомственного электронного взаимодействия из автоматизированной информационной системы обязательного страхования гражданской ответственности владельцев транспортных средств

Регламент не предъявляет требований к началу действия срока страхования, для ГИБДД важен сам факт наличия такого полиса ОСАГО.

Полагаю, что отказать в регистрации Вам не должны, а если откажут, то отказа в регистрации можно будет обжаловать.