Мою машину ЖЭК эвакуировал на шрафстоянку. Имеет ли он на это право?

Ни каких прав у них нет на это, обратитесь в орган полиции.

Вряд ли, что Вашу машину эвакуировал ЖЭК. Скорее всего, они вызвали сотрудников ГИБДД, которые и эвакуировали машину. ЖЭК такими полномочиями не обладает

КоАП РФ Статья 27.13. Задержание транспортного средства

1. В целях пресечения нарушений правил эксплуатации, использования транспортного средства и управления транспортным средством соответствующего вида, предусмотренных частями 2 и 3 статьи 11.8, частью 1 статьи 11.8.1, статьями 11.9, 11.26, 11.29, частью 1 статьи 12.3, частью 2 статьи 12.5, частями 1 и 2 статьи 12.7, частями 1 и 3 статьи 12.8, частями 4 и 5 статьи 12.16 (в части несоблюдения требований, предписанных дорожными знаками, запрещающими остановку или стоянку транспортных средств, при их применении со знаком дополнительной информации (табличкой), указывающим, что в зоне действия данных дорожных знаков осуществляется задержание транспортного средства), частями 2 - 4 и 6 статьи 12.19, частями 1 - 6 статьи 12.21.1, частью 1 статьи 12.21.2, статьей 12.26, частью 3 статьи 12.27, частью 2 статьи 14.38 настоящего Кодекса, применяются задержание транспортного средства, то есть исключение транспортного средства из процесса перевозки людей и грузов путем перемещения его при помощи другого транспортного средства и помещения в ближайшее специально отведенное охраняемое место (на специализированную стоянку), и хранение на специализированной стоянке до устранения причины задержания, а при нарушениях, предусмотренных статьями 11.26 и 11.29 настоящего Кодекса, также до уплаты административного штрафа в случае, если транспортное средство, на котором совершено нарушение, выезжает с территории Российской Федерации. При невозможности по техническим характеристикам транспортного средства его перемещения и помещения на специализированную стоянку в случае совершения административного правонарушения, предусмотренного частью 1, 2, 3, 4, 5 или 6 статьи 12.21.1 или частью 1 статьи 12.21.2 настоящего Кодекса, задержание осуществляется путем прекращения движения при помощи блокирующих устройств. В случае совершения административного правонарушения, предусмотренного статьей 12.9, частями 6 и 7 статьи 12.16 и статьей 12.21.3 настоящего Кодекса, в отношении транспортных средств, принадлежащих иностранным перевозчикам, собственникам (владельцам) транспортных средств, задержание транспортного средства путем прекращения движения при помощи блокирующих устройств применяется до уплаты административного штрафа. В случае, если транспортное средство, в отношении которого принято решение о задержании, будет создавать препятствия для движения других транспортных средств или пешеходов, оно до начала задержания может быть перемещено путем управления транспортным средством его водителем либо лицами, указанными в части 3 настоящей статьи, в ближайшее место, где данное транспортное средство таких препятствий создавать не будет. В случае совершения административных правонарушений, предусмотренных статьями 11.26, 11.29, 12.9, частями 6 и 7 статьи 12.16, статьей 12.21.3 настоящего Кодекса, задержание транспортного средства может осуществляться путем перемещения его водителем задержанного транспортного средства либо лицами, указанными в части 3 настоящей статьи, и помещения в ближайшее специально отведенное охраняемое место (на специализированную стоянку), а также путем прекращения движения при помощи блокирующих устройств.

1.1. Задержание транспортного средства прекращается непосредственно на месте задержания транспортного средства в присутствии лица, которое может управлять данным транспортным средством в соответствии с Правилами дорожного движения, если причина задержания транспортного средства устранена до начала движения транспортного средства, предназначенного для перемещения задержанного транспортного средства на специализированную стоянку.

3. Решение о задержании транспортного средства соответствующего вида, о прекращении указанного задержания или о возврате транспортного средства принимается должностными лицами, уполномоченными составлять протоколы о соответствующих административных правонарушениях, а в отношении транспортного средства Вооруженных Сил Российской Федерации, войск национальной гвардии Российской Федерации, спасательных воинских формирований федерального органа исполнительной власти, уполномоченного на решение задач в области гражданской обороны, также должностными лицами военной автомобильной инспекции.

4. В протоколе о задержании транспортного средства указываются дата, время, место, основания принятия решения о задержании транспортного средства, должность, фамилия и инициалы лица, составившего протокол, сведения о транспортном средстве и о лице, в отношении которого применена указанная мера обеспечения производства по делу об административном правонарушении, а также наименование органа (учреждения, организации), должность, фамилия, имя и отчество лица, которое будет исполнять решение о задержании транспортного средства.