В части сказали, если не поеду, то уволят по несоблюдению контракта с моей стороны.

Здравствуйте! Не могут.

Согласно п. 9 ст. 10 Федерального закона "О статусе военнослужащих" военнослужащие, воспитывающие детей без отца (матери), пользуются социальными гарантиями и компенсациями в соответствии с федеральными законами и иными нормативными правовыми актами об охране семьи, материнства и детства.

Так, в соответствии со ст. 259 Трудового кодекса Российской Федерации запрещаются направление в служебные командировки, привлечение к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни беременных женщин.

Направление в служебные командировки, привлечение к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни женщин, имеющих детей в возрасте до трех лет, допускаются только с их письменного согласия и при условии, что это не запрещено им в соответствии с медицинским заключением, выданным в порядке, установленном федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации. При этом женщины, имеющие детей в возрасте до трех лет, должны быть ознакомлены в письменной форме со своим правом отказаться от направления в служебную командировку, привлечения к сверхурочной работе, работе в ночное время, выходные и нерабочие праздничные дни.

Гарантии, предусмотренные выше, предоставляются также матерям и отцам, воспитывающим без супруга (супруги) детей в возрасте до пяти лет, работникам, имеющим детей-инвалидов, и работникам, осуществляющим уход за больными членами их семей в соответствии с медицинским заключением.

С другой стороны, вас можно считать мать-одиночкой, хотя законодательством четкого определения матери-одиночки нет.

Напишите рапорт, что в связи с лишением отца родительских прав, обязанности по воспитанию и содержании лежат на вас вы не можете оставить ребенка одного.

В соответствии с п. 25 ст. 34 Положения о порядке прохождения военной службы

увольнение с военной службы беременных женщин-военнослужащих, женщин-военнослужащих, имеющих детей в возрасте до трех лет, а также имеющих детей-инвалидов или инвалидов с детства до достижения ими возраста 18 лет (одиноких матерей, имеющих детей в возрасте до 14 лет), не допускается, кроме случаев, когда военнослужащие подлежат увольнению с военной службы по основаниям, предусмотренным подпунктами "а", "в" - "ж" пункта 1 статьи 51 Федерального закона, или когда увольнение осуществляется по их желанию.