Отслужил два месяца, хочу подписать контракт, смогу ли я после подписания контракта жить не в казарме.

Не сможете. В контракте будет прописано о казарме.

Дело в том, что вы заключили контракт, фактически не отслужив службу по призыву. В связи с этим, срок вашей службы по призыву теперь исчисляется так: 2 дня службы по контракту=1 день службы по призыву.

Федеральный закон от 28.03.1998 N 53-ФЗ «О воинской обязанности и военной службе»

2.1. Военнослужащие, заключившие контракт о прохождении военной службы в соответствии с подпунктами «а», «в» и «г» пункта 3 и пунктом 4 статьи 38 настоящего Федерального закона, или иные граждане, не пребывавшие в запасе на день заключения контракта о прохождении военной службы в соответствии с подпунктами «а», «в» и «г» пункта 3 и пунктом 4 статьи 38 настоящего Федерального закона, подлежащие увольнению с военной службы по основаниям, предусмотренным подпунктом «е.1» пункта 1, подпунктами «в», «д» и «е»пункта 2 настоящей статьи, и на момент увольнения не выслужившие срок военной службы по призыву с учетом продолжительности военной службы по контракту, направляются для прохождения военной службы по призыву. При этом продолжительность военной службы по контракту засчитывается им в срок военной службы по призыву из расчета два дня военной службы по контракту за один день военной службы по призыву. При наличии обстоятельств, предусмотренных пунктом 4 настоящей статьи, указанные лица имеют право отказаться от направления для прохождения военной службы по призыву и досрочно увольняются с военной службы.

В соответствии вышеизложенным, до окончания вами службы по призыву проживать вы будете в казарме.

Вы имеете права проживать вне казармы, командование части обязано в течение 3 месяцев после заключения контракта обеспечить вас общежитием или служебным жильём, а при его отсутствии выплачивать компенсацию за поднаем.