На какую фамилию выдать дубликат аттестата, по паспорту или по той фамилии, что была в утерянном аттестата?

Дубликат полностью дублирует все сведения, которые были записаны в оригинале.

Вот точнее, чем сказала коллега уже не скажешь

Но за деньги можно как попросят

Вы конечно можете указать просьбу в заявлении на выдачу дубликата. Дубликаты выдаются и в случае изменения фамилии.

22. Аттестаты и приложения к ним выдаются выпускникам 9 и 11 классов теми организациями, осуществляющими образовательную деятельность, в которых они проходили государственную итоговую аттестацию, на основании решения педагогического совета организации, осуществляющей образовательную деятельность.

Аттестаты и приложения к ним выдаются не позднее десяти дней после даты издания распорядительного акта об отчислении выпускников.

23. Дубликат аттестата и дубликат приложения к аттестату выдаются:

взамен утраченного (поврежденного) аттестата и (или) приложения к аттестату;

взамен аттестата и (или) приложения к аттестату, содержащего ошибки, обнаруженные выпускником после его получения;

лицу, изменившему свою фамилию (имя, отчество).

24. В случае утраты (повреждения) только аттестата либо в случае обнаружения в нем ошибок после получения его выпускником выдаются дубликат аттестата и дубликат приложения к нему, при этом сохранившийся подлинник приложения к аттестату изымается и уничтожается в установленном порядке.

В случае утраты (повреждения) только приложения к аттестату либо в случае обнаружения в нем ошибок после его получения выпускником взамен выдается дубликат приложения к аттестату, на котором проставляется нумерация бланка сохранившегося аттестата.

25. Аттестат (дубликат аттестата) выдается выпускнику организации, осуществляющей образовательную деятельность, лично или другому лицу при предъявлении им документа, удостоверяющего личность, и оформленной в установленном порядке доверенности, выданной указанному лицу выпускником, или по заявлению выпускника направляется в его адрес через операторов почтовой связи общего пользования заказным почтовым отправлением с уведомлением о вручении. Доверенность и (или) заявление, по которым был выдан (направлен) аттестат (дубликат аттестата), хранятся в личном деле выпускника.

26. Выдача дубликата аттестата и (или) дубликата приложения к аттестату осуществляется на основании письменного заявления выпускника или его родителей (законных представителей), подаваемого в организацию, осуществляющую образовательную деятельность, выдавшую аттестат:

при утрате аттестата или приложения к аттестату — с изложением обстоятельств утраты аттестата или приложения к аттестату, а также приложением документа, подтверждающего факт утраты (справки из органов внутренних дел, пожарной охраны, объявления в газете и других);

при повреждении аттестата и (или) приложения к аттестату, при обнаружении ошибки, допущенной при заполнении — с изложением обстоятельств и характера повреждений, исключающих возможность дальнейшего использования или указанием допущенных ошибок, с приложением поврежденного (испорченного) аттестата и (или) приложения к аттестату, которые подлежат уничтожению в установленном порядке;

при изменении фамилии (имени, отчества) выпускника — с приложением копий документов, подтверждающих изменение фамилии (имени, отчества) выпускника.