Могут ли сотрудники полиции приехать в дом, если ребенок стоит на учёте?

Полиция обязана приходить домой, частности сотрудники ПДН.

Могут. Только в дом зайти не смогут, если их не пустят) Проникновение сотрудников полиции в жилые помещения, в иные помещения и на земельные участки, принадлежащие гражданам, в помещения, на земельные участки и территории, занимаемые организациями (за исключением помещений, земельных участков и территорий дипломатических представительств и консульских учреждений иностранных государств, представительств международных организаций), допускается в случаях, предусмотренных законодательством Российской Федерации, а также:

1) для спасения жизни граждан и (или) их имущества, обеспечения безопасности граждан или общественной безопасности при массовых беспорядках и чрезвычайных ситуациях;

2) для задержания лиц, подозреваемых или обвиняемых в совершении преступления, а также лиц, застигнутых на месте совершения ими деяния, содержащего признаки преступления, и (или) скрывающихся с места совершения ими такого деяния, и (или) лиц, на которых потерпевшие или очевидцы указывают как на совершивших деяние, содержащее признаки преступления;

(п. 2 в ред. Федерального закона от 21.12.2021 N 424-ФЗ)

(см. текст в предыдущей редакции)

3) для пресечения преступления;

4) для установления обстоятельств несчастного случая.