И как вообще можно доказать, что всё это время не платил своей матери за коммунальные услуги?

Уважаемая Елена Ивановна! Если Ваш супруг не предоставит суду расписок матери о передачей ей денег в счёт оплаты за квартиру, не произедёт до принятия судом решения перерасчёта в бухгалтерии по оплате за указанный в иске период (если не проживает по месту регистрации и предоставит доказательства проживания в другом месте и доказательства оплаты коммунальных услуг за себя и ребёнка в другом месте), не предоставит квитанции об оплате за указанный период за квартиру, а его мать предоставит оплаченные квитанции суду, то суд в соответствии со ст.15.2 ЗАКОНА РФ от 24.12.1992 № 4218-1(ред. от 06.05.2003)"ОБ ОСНОВАХ ФЕДЕРАЛЬНОЙ ЖИЛИЩНОЙ ПОЛИТИКИ"и ч.3 ст.678 ГК РФ взыщет с Вашего супруга 2093руб. и в счёт возмещения расходов по госпошлине 93руб. 72коп. Если с момента оплаты истицей указанной суммы прошло 3 года, то муж может заявить о пропуске срока давности и просить отказать в иске. По платежам на будущее время суд может обязать производить оплату, а не взыскать конкретную сумму. Если не будет выполнять сам свою обязанность, то судебный пристав может штрафовать за невыполнение решения суда. Оплату муж может производить посредством передачи денег матери в обмен на расписку в получении(расписка-доказательство оплаты, заверять её не нужно, пусть мать пишет расписки своей рукой), либо через банк, узнав в бухгалтерии сумму и номер лицевого счёта и сохраняя квитанции(они и являются доказательством оплаты). То обстоятельство, что брат мужа не платит за квартиру и за него платит мать не имеет никакого значения в данном споре. Мать имеет право за одного сына платить, а долю другого взыскивать.