Может ли компания подать в суд, если не был открыт лицевой счет по обращению с ТКО и договор не был заключен?

Понудить заключить договор не могут. Открытие лицевого счета на вывоз ТБО можно расценивать как заключение договора. Обязанность по оплате возлагается на зарегистрированных в квартире граждан и собственников жилых помещений. Если вы не собственник жилого помещения и снялись с регистрационного учета обязанности по оплате у Вас нет.

Да,могут

ГПК РФ Статья 3. Право на обращение в суд

1. Заинтересованное лицо вправе в порядке, установленном законодательством о гражданском судопроизводстве, обратиться в суд за защитой нарушенных либо оспариваемых прав, свобод или законных интересов.

И взыскать смогут

Постановление Правительства РФ от 12 ноября 2016 г. N 1156 «Об обращении с твердыми коммунальными отходами и внесении изменения в постановление Правительства Российской Федерации от 25 августа 2008 г. N 641» устанавливает дополнительные правила, применимые к заключению таких договоров:

8.17. Региональный оператор в течение одного месяца со дня заключения соглашения извещает потенциальных потребителей о необходимости заключения в соответствии с Федеральным законом «Об отходах производства и потребления» договора на оказание услуг по обращению с твердыми коммунальными отходами всеми доступными способами, в том числе путем размещения соответствующей информации на своем официальном сайте в информационно-телекоммуникационной сети «Интернет», а также в средствах массовой информации.

Региональный оператор в течение 10 рабочих дней со дня утверждения в установленном порядке единого тарифа на услугу регионального оператора на 1-й год действия соглашения размещает одновременно в печатных средствах массовой информации, установленных для официального опубликования правовых актов органов государственной власти субъекта Российской Федерации, и на своем официальном сайте в информационно-телекоммуникационной сети «Интернет» адресованное потребителям предложение о заключении договора на оказание услуг по обращению с твердыми коммунальными отходами и текст типового договора.

Потребитель в течение 15 рабочих дней со дня размещения региональным оператором предложения о заключении договора на оказание услуг по обращению с твердыми коммунальными отходами направляет региональному оператору заявку потребителя и документы...

В случае если потребитель не направил региональному оператору заявку потребителя и документы… в указанный срок, договор на оказание услуг по обращению с твердыми коммунальными отходами считается заключенным на условиях типового договора и вступившим в силу на 16-й рабочий день после размещения региональным оператором предложения о заключении указанного договора на своем официальном сайте в информационно-телекоммуникационной сети «Интернет»."

Как вы можете видеть, законодатель обязал потребителей заключать договоры на вывоз мусора и сказал, что такой договор считается заключенным на 16-й РАБОЧИЙ день после размещения предложения о его заключении.