Может ли иностранный гражданин вывезти транспортное средство из РФ, если декларация оформлена на другого человека по доверенности?

Не вполне ясна описанная Вами ситуация.

Собственник транспортного средства имеет право вывезти его из РФ.

ТК ТС, Статья 358. Временный ввоз товаров для личного пользования

3. Передача права пользования и (или) распоряжения временно ввезенными товарами для личного пользования, в том числе транспортными средствами, другому лицу на таможенной территории таможенного союза допускается при условии их таможенного декларирования и уплаты таможенных платежей в порядке, установленном таможенным законодательством таможенного союза.

То есть использовать товар ввезенный для личного пользования может только декларант. В случае передачи права распоряжения иному лицу необходимо задекларировать и уплатить таможенные платежи. Даже если Вам необходимо только вывезти авто.

Есть исключение

Передача права пользования и (или) распоряжения такими транспортными средствами для личного пользования иным лицам допускается только:

… для вывоза транспортных средств за пределы указанной территории с разрешения таможенного органа в соответствии с законодательством государства — члена таможенного союза, если такой вывоз не может быть осуществлен декларантом по причине смерти, тяжелой болезни физического лица, осуществившего ввоз, или иной объективной причине.

Таким образом, вывезти можно только с разрешения таможенного органа и на то должны быть уважительные причины.