Включается ли обучение на врача в программе Земский доктор в отработку срока?

Да, входит.

Вы по программе Земский доктор работаете по трудовому договору. См. ТК:

ТК РФ Статья 187. Гарантии и компенсации работникам, направляемым работодателем на профессиональное обучение или дополнительное профессиональное образование, на прохождение независимой оценки квалификации

При направлении работодателем работника на профессиональное обучение или дополнительное профессиональное образование, на прохождение независимой оценки квалификации на соответствие положениям профессионального стандарта или квалификационным требованиям, установленным федеральными законами и иными нормативными правовыми актами Российской Федерации (далее - независимая оценка квалификации), с отрывом от работы за ним сохраняются место работы (должность) и средняя заработная плата по основному месту работы. Работникам, направляемым на профессиональное обучение или дополнительное профессиональное образование, на прохождение независимой оценки квалификации с отрывом от работы в другую местность, производится оплата командировочных расходов в порядке и размерах, которые предусмотрены для лиц, направляемых в служебные командировки.

При направлении работодателем работника на прохождение независимой оценки квалификации оплата прохождения такой оценки осуществляется за счет средств работодателя.

Так что всё входит, т.к. вы НЕ увольняетесь на период переподготовки.

Да входит учеба в срок отработки.