Как оформить временную прописку для студента-иногороднего и что делать с выпиской из родного региона?

Временная и постоянная регистрации - разные вещи. Причём первая требует наличия второй.

Постоянная будет в доме родном, а временная по месту проживания (в другом регионе, в общежитии, напр.).

Добрый день! Выписывать ни в коем случае не надо, у нее будет просто временная регистрация. Обратиться можно в МФЦ.

Временную регистрацию оформляют люди, переехавшие на новое место жительства на короткий или средний срок — командировочные, сезонные рабочие и даже туристы. «Регистрация по месту пребывания (временная регистрация) оформляется, если гражданин находится более 90 дней в субъекте, в котором у него нет регистрации по месту жительства. При этом человек не теряет свою регистрацию по месту проживания»

раздел 2 ст.15.Постановление Правительства РФ от 17.07.1995 N 713 (ред. от 11.10.2021) "Об утверждении Правил регистрации и снятия граждан Российской Федерации с регистрационного учета по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации и перечня лиц, ответственных за прием и передачу в органы регистрационного учета документов для регистрации и снятия с регистрационного учета граждан Российской Федерации по месту пребывания и по месту жительства в пределах Российской Федерации" гласит Регистрация граждан по месту пребывания осуществляется без их снятия с регистрационного учета по месту жительства.

Не нужно выписываться.

В другом регионе оформляете временную регистрацию через ГУВМ МВД.