Отцовство ребёнка установлено при жизни отца. Будет ли он наследником после его смерти?

Да, он наследник первой очереди по закону.

ГК РФ Статья 1142. Наследники первой очереди

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

Да,он является наследником и на основании закона имеет право на наследство.

Елена, дети наследники первой очереди при условии, если не будет завещания.

Статья 1142. ГК РФ Наследники первой очереди

1. Наследниками первой очереди по закону являются дети, супруг и родители наследодателя.

Статья 1149. ГК РФ Право на обязательную долю в наследстве

Правила о наследовании нетрудоспособными лицами, установленные п. 1 ст. 1149, применяются также к лицам предпенсионного возраста - женщинам, достигшим 55 лет, и мужчинам, достигшим 60 лет (ФЗ от 26.11.2001 N 147-ФЗ).

1. Несовершеннолетние или нетрудоспособные дети наследодателя, его нетрудоспособные супруг и родители, а также нетрудоспособные иждивенцы наследодателя, подлежащие призванию к наследованию на основании пунктов 1 и 2 статьи 1148 настоящего Кодекса, наследуют независимо от содержания завещания не менее половины доли, которая причиталась бы каждому из них при наследовании по закону (обязательная доля), если иное не предусмотрено настоящей статьей. (в ред. Федерального закона от 29

Статья 1119. ГК РФ Свобода завещания

1. Завещатель вправе по своему усмотрению завещать имущество любым лицам, любым образом определить доли наследников в наследстве, лишить наследства одного, нескольких или всех наследников по закону, не указывая причин такого лишения, а в случаях, предусмотренных настоящим Кодексом, включить в завещание иные распоряжения. Завещатель вправе отменить или изменить совершенное завещание в соответствии с правилами статьи 1130 настоящего Кодекса.

(в ред. Федерального закона от 18.12.2006 N 231-ФЗ)