«Как решить ситуацию, когда человек не выплачивает кредит за машину, оформленную на вас»

Вряд ли возможно это сделать, как показывает практика. Обычно такие ситуации рассматривают как дарение, поэтому шансы невелики. В любом случае только через суд нужно действовать. Но требовать не авто, а деньги.

У вас есть какие-либо расписки? Это был потребительский кредит или автокредит? Довольно сложная ситуация, поскольку тяжело доказать, что вы брали для него кредит.

Машину - никак. Обязать платить кредит - никак. Если только взыскать неосновательное обогащение (с доказательствами прямой связи между Вашим кредитом и автомобилем ответчика, а также факта нахождения автомобиля в собственности ответчика). В соответствии со статьёй 1102 ГК РФ лицо, которое без установленных законом, иными правовыми актами или сделкой оснований приобрело или сберегло имущество (приобретатель) за счет другого лица (потерпевшего), обязано возвратить последнему неосновательно приобретенное или сбереженное имущество (неосновательное обогащение), за исключением случаев, предусмотренных статьёй 1109 ГК РФ. Если докажете, что выплаченные Вами суммы по кредиту являются по факту суммами, неосновательно сбережёнными ответчиком - у Вас есть шансы на обратное взыскание таких сумм (и процентов за пользование чужими денежными средствами в порядке статьи 395 ГК РФ). По-иному, увы, не получится. Такие дела.