Имеет ли право сотрудник ФСИН с выслугой в 22 года получить статус ветерана труда?

Скорее нет, чем да. Обратитесь в профильное региональное министерство.

Ни медаль 3 степени, ни почетная грамота (как вместе, так и по-отдельности) не дают вам такой возможности.

Для возникновения права на получение звания "Ветеран труда" в данной ситуации необходимы два условия:

1. Необходимая выслуга лет (20 лет), в том числе и в льготном исчислении.

2. Наличие ведомственных или государственных наград (медаль за выслугу лет 3-й степени - достаточно).

Также посмотрите Закон РФ "О пенсионном обеспечении лиц, проходивших военную службу, службу в органах внутренних дел, Государственной противопожарной службе, органах по контролю за оборотом наркотических средств и психотропных веществ, учреждениях и органах уголовно-исполнительной системы, войсках национальной гвардии Российской Федерации, органах принудительного исполнения Российской Федерации, и их семей" от 12.02.1993 N 4468-1

и Постановление Правительства РФ от 22.09.1993 N 941 (ред. от 11.09.2021) "О порядке исчисления выслуги лет, назначения и выплаты пенсий, компенсаций и пособий лицам, проходившим военную службу в качестве офицеров, прапорщиков, мичманов и военнослужащих сверхсрочной службы или по контракту в качестве солдат, матросов, сержантов и старшин либо службу в органах внутренних дел, федеральной противопожарной службе Государственной противопожарной службы, учреждениях и органах уголовно-исполнительной системы, органах принудительного исполнения Российской Федерации, войсках национальной гвардии Российской Федерации, и их семьям в Российской Федерации"