Может ли отчисленный в декабре студент в сентябре опять прийти на учебу заново.

Вы можете либо поступить заново, либо попробовать восстановиться. Обратитесь в ВУЗ. Скорей всего Вас смогут восстановить только на платной основе.

Учиться заново отчисленный студент может либо посредством восстановления в ВУЗе либо посредством поступления еще раз.

Принципиальной разницы здесь нет студент СПО или студент ВУЗа.

Ваше уточнение ничего не меняет. Данные ответы в полной мере применимы и к студенту СПО.

При восстановлении большое значение имеет причина, по которой студент был отчислен. Отчисление может произойти как по собственному желанию или другой уважительной причине, так и по неуважительной причине. В зависимости от этого порядок восстановления будет различаться.

Если студент отчислен по собственному желанию или по уважительной причине, например по состоянию здоровья, он имеет право восстановиться в вузе в течение пяти лет с момента отчисления на той основе обучения (бесплатной или платной), на которой он учился до отчисления, но не ранее завершения учебного года (семестра), в котором был отчислен.

Порядок и условия восстановления определяются локальными нормативными актами вуза (ч. 2 ст. 30, ст. 62 Закона от 29.12.2012 N 273-ФЗ).

Студент СПО, а не ВУЗа, он подал заявление на поступление на специальность, с которой он в декабре отчислился, он получал академическую стипендию один семестр.