Могут ли лишить разрешения на орудие если судим за неуплату алиментов?

Это решает разрешительная система.

На какое оруДие? Может, ОруЖие Вы имеете в виду? Слово Орудие означает совсем другое в русском языке))

Лишат конечно разрешения, согласно ФЗ от 13.12.1996 N 150-ФЗ (ред. от 14.07.2022) "Об оружии"

Лицензия на приобретение, экспонирование или коллекционирование оружия не выдается гражданам Российской Федерации:

3) имеющим неснятую или непогашенную судимость за умышленное преступление;

3.1) имеющим снятую или погашенную судимость за тяжкое или особо тяжкое преступление, а также за умышленное преступление средней тяжести, совершенное с применением (использованием) оружия, боеприпасов, взрывчатых веществ, взрывных или имитирующих их устройств, специально изготовленных технических средств, наркотических средств, психотропных, сильнодействующих, ядовитых и радиоактивных веществ, лекарственных и иных химико-фармакологических препаратов;

3.2) имеющим снятую или погашенную судимость за умышленное преступление, связанное с незаконным оборотом оружия;

3.3) имеющим снятую или погашенную судимость за преступление террористического характера и (или) экстремистской направленности, а также за преступление, совершенное в целях пропаганды, оправдания и поддержки терроризма;

3.4) имеющим снятую или погашенную судимость за умышленное преступление, совершенное с применением насилия в отношении несовершеннолетнего (несовершеннолетней);

3.5) два и более раза осужденным за совершение преступления;

4) отбывающим наказание за совершенное преступление;