Могут ли отца ребенка забрать на мобилизацию, если он не зарегистрирован в браке с матерью и у нотариуса составлено соглашение о проживании ребенка с отцом?

Да, могут. Основания для отсрочки в Вашем случае отсутствуют.

Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам: имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет (гражданам женского пола, имеющим одного ребенка и более в возрасте до 16 лет

В правоприменительной практике понятие "...имеющим на иждивении и воспитывающим без матери..." трактуется как, проживание ребенка с отцом, нахождение на иждивении у отца, ребенка, мать которого умерла или лишена родительских прав

Федеральный закон от 26.02.1997 N 31-ФЗ

(ред. от 14.07.2022)

"О мобилизационной подготовке и мобилизации в Российской Федерации"

Статья 17. Призыв граждан на военную службу по мобилизации

1. Призыв граждан на военную службу по мобилизации проводится в соответствии с федеральными законами.

2. Призыву на военную службу по мобилизации подлежат граждане, пребывающие в запасе, не имеющие права на отсрочку от призыва на военную службу по мобилизации.

3. Граждане, пребывающие в запасе и не призванные на военную службу по мобилизации, могут направляться для работы на должностях гражданского персонала Вооруженных Сил Российской Федерации, других войск, воинских формирований, органов и специальных формирований.

4. Призыву на военную службу по мобилизации не подлежат граждане, имеющие неснятую или непогашенную судимость за совершение тяжкого преступления.

5. Военнослужащие при объявлении мобилизации продолжают проходить военную службу. Военнослужащие женского пола , которые имеют одного ребенка и более в возрасте до 16 лет или срок беременности которых составляет не менее 22 недель, имеют право на досрочное увольнение с военной службы.

(в ред. Федеральных законов от 02.02.2006 N 20-ФЗ, от 13.07.2020 N 200-ФЗ)

Статья 18. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации

1. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации предоставляется гражданам:

1) забронированным в порядке, определяемом Правительством Российской Федерации;

2) признанным временно не годными к военной службе по состоянию здоровья - на срок до шести месяцев;

3) занятым постоянным уходом за отцом, матерью, женой, мужем, родным братом, родной сестрой, дедушкой, бабушкой или усыновителем, нуждающимися по состоянию здоровья в соответствии с заключением федерального учреждения медико-социальной экспертизы в постороннем постоянном уходе (помощи, надзоре) либо являющимися инвалидами I группы, при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

(пп. 3 в ред. Федерального закона от 23.11.2020 N 381-ФЗ)

3.1) являющимся опекуном или попечителем несовершеннолетнего родного брата и (или) несовершеннолетней родной сестры при отсутствии других лиц, обязанных по закону содержать указанных граждан;

(пп. 3.1 введен Федеральным законом от 23.11.2020 N 381-ФЗ)

4) имеющим на иждивении четырех и более детей в возрасте до 16 лет или имеющим на иждивении и воспитывающим без матери одного ребенка и более в возрасте до 16 лет (гражданам женского пола, имеющим одного ребенка и более в возрасте до 16 лет, а также в случае беременности, срок которой составляет не менее 22 недель);

(в ред. Федеральных законов от 13.07.2020 N 200-ФЗ, от 23.11.2020 N 381-ФЗ)

4.1) имеющим жену, срок беременности которой составляет не менее 22 недель, и имеющим на иждивении трех детей в возрасте до 16 лет;

(пп. 4.1 введен Федеральным законом от 13.07.2020 N 200-ФЗ)

5) матери которых кроме них имеют четырех и более детей в возрасте до восьми лет и воспитывают их без мужа;

6) членам Совета Федерации и депутатам Государственной Думы.

2. Отсрочка от призыва на военную службу по мобилизации кроме граждан, указанных в пункте 1 настоящей статьи, предоставляется другим гражданам или отдельным категориям граждан, которым дано такое право указом Президента Российской Федерации.

Отцу надо в судебном порядке взыскивать с вас алименты, не будете платить - привлекут к административной, уголовной ответственности, потом лишат родительских прав - вот после этого он будет считаться отцом, который воспитывает ребенка без матери. Если вы сейчас находитесь в отпуске по уходу за ребенком, то после такого соглашения вам надо выходить на работу, а пособия надо переоформлять на отца.

Нет. Это не будет основанием.

Нет никакой мобилизации и читайте ст. 18 ФЗ № 31-ФЗ.

Думаете обмануть государство? Не получится, оно хитрее. Отец будет освобождён от мобилизации, если мать ребёнка умерла или лишена родительских прав. Но вы-то пока живы?